黄金分割率理论
1．黄金分割率由来
数学家法布兰斯在１３世纪写了一本书，关于一些奇异数字的组合。这些奇异数字的组合是１、１、２、３、５、８、１３、２１、３４、５５、８９、１４４、２３３┅┅ 任何一个数字都是前面两数字的总和 ２＝１＋１、３＝２＋１、５＝３＋２、８＝５＋３┅┅，如此类推。有人说这些数字是他从研究金字塔所得出。金字塔和上列奇异数字息息相关。金字塔的几何形状有五个面，八个边，总数为十三个层面。由任何一边看入去，都可以看到三个层面。金字塔的长度为５８１３寸（５－８－１３），而高底和底面百分比率是０．６１８，那即是上述神秘数字的任何两个连续的比率，譬如５５/８９＝０．６１８，８９/１４４＝０．６１８，１４４/２３３＝０．６１８。
另外，一个金字塔五角塔的任何一边长度都等于这个五角型对角线（Diagonal）的０．６１８。还有，底部四个边的总数是３６５２４．２２寸，这个数字等于光年的一百倍！
这组数字十分有趣。０．６１８的倒数是１．６１８。譬如１４/８９＝１．１６８、２３３/１４４＝１．１６８，而０．６１８×１．１６８＝就等于１。 另外有人研究过向日葵，发现向日葵花有８９个花辫，５５个朝一方，３４个朝向另一方。 神秘？不错，这组数字就叫做神秘数字。而０．６１８，１．６１８就叫做黄金分割率（Golden Section）。
黄金分割率的特点
黄金分割率的最基本公式，是将１分割为０．６１８和０．３８２，它们有如下一些特点：
（１）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。（２）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即０．６１８。（３）后一数字与前一数字之比例，趋近于１．６１８。（４）１．６１８与０．６１８互为倒数，其乘积则约等于１。（５）任一数字如与后两数字相比，其值趋近于２．６１８；如与前两数字相比，其值则趋近于０．３８２。
理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值０．６１８和０．３８２以外，尚存在下列两组神秘比值。即：
（１）０．１９１、０．３８２、０．５、０．６１８、０．８０９
（２）１、１．３８２、１．５、１．６１８、２、２．３８２、２．６１８
黄金分割率在投资中的运用
在股价预测中，根据该两组黄金比有两种黄金分割分析方法。
第一种方法：以股价近期走势中重要的峰位或底位，即重要的高点或低点为计算测量未来走势的基础，当股价上涨时，以底位股价为基数，跌幅在达到某一黄金比时较可能受到支撑。当行情接近尾声，股价发生急升或急跌后，其涨跌幅达到某一重要黄金比时，则可能发生转势。第二种方法：行情发生转势后，无论是止跌转升的反转抑或止升转跌的反转，以近期走势中重要的峰位和底位之间的涨额作为计量的基数，将原涨跌幅按０．１９１、０．３８２、０．５、０．６１８、０．８０９分割为五个黄金点。股价在后转后的走势将有可能在这些黄金点上遇到暂时的阻力或支撑。
举例：当下跌行情结束前，某股的最低价１０元，那么，股价反转上升时，投资人可以预先计算出各种不同的反压价位，也主不是１０×（１＋１９．１％）＝１１．９元，１０×（１＋３８．２％）＝１３．８，１＝×（１＋６１．８％）＝１６．２元，１０×（１＋８０．９％）＝１８．１元，１０×（１＋１００％）＝２０元，１０＋（１＋１１９．１％）＝２１．９元，然后，再依照实际股价变动情形做斟酌。
反之上升行情结束前，某股最高价为３０元，那么，股价反转下跌时，投资人也可以计算出各种不同的持价位，也就是３０×（１－１９．１％）＝２４．３元，３０×（１－３８．２％）＝１８．５元，３０×（１－６１．８％）＝１１．５元，３０×（１－８０．９％）＝５．７元。然后，依照实际变动情形做斟酌。
黄金分割率的神密数字由于没有理论作为依据，所以有人批评是迷信，是巧合，但自然界的确充满一些奇妙的巧合，一直难以说出道理。
黄金分割率为艾略特所创的波浪理论所套用，成为世界闻名的波浪的骨干，广泛地为投资人士所采用。神秘数字是否真的只是巧合呢？还是大自然一切生态都可以用神秘数字解释呢？这个问题只能见仁见智。但黄金分割率在股市上无人不知，无人不用，作为一个投资者不能不此研究，只是不能太过执着而已。
相反理论
相反理论的基本要点是投资买卖决定全部基于群众的行为。它指出不论股市及期货市场，当所有人都看好时，就是牛市开始到顶。当人人看淡时，熊市已经见底。只要你和群众意见相反的话，致富机会永远存在。
（１）相反理论并非只是大部分人看好，我们就要看淡，或大众看淡时我们便要看好。相反理论会考虑这些看好看淡比例的趋势，这是一个动概念。
（２）相反理论并不是说大众一定是错的。群众通常都在主要趋势上看得对。大部分人看好，市势会因这些看好情绪变成实质购买力而上升。这个现象有可能维持很久。直至到所有人看好情绪
趋于一致时，市势社会发生质的变化──供求的失衡培利尔( Humphrey·Neil)说过：当每一个人都有相同想法时，每一个人都错。
（３）相反理论从实际市场研究中，发现赚大钱的人只占5%，95%都是输家。要做赢家只可以和群众思想路线相背，切不可以同流。
（４）相反理论的论据就是在市场行情将转势，由牛市转入熊市前一刻，每一个人都看好，都会觉得价位会再上升，无止境的升。大家都有这个共识时候，大家会尽量买入了，升势消耗了买家的购买力，直到想买入的人都已经买入了，而后来资金，却无以为继。牛市就会在大家所有人看好声中完结。相反，在熊市转入牛市时，就是市场一片淡风，所有看淡的人士都想沽货，直到他们全部都了货，市场已经再无看淡的人采取行动，市场就会在所有人都沽清货时见到了谷底。
（５）在牛市最疯狂，但行将死亡之前，大众媒介如报章、电视、杂志等都反映了普通大众的意见，尽量宣传市场的看好情绪。人人热情高涨时，就是市场暴跌的先兆。相反，大众媒介懒得去报导市场消息，市场已经没有人去理会，报章新闻，全部都是市场坏消息时，就是市场黎明的前一刻，最沉寂最黑暗时候，曙光就在前面。大众媒介永远都采取群众路线，所以和相反理论原则刚刚违背。这反而做成相反理论借鉴的资料。大众媒介全面看好，就要看淡，大众媒介看淡反而是入市时机。
上述所说的，只是相反理论的精神。我们凭什么而知道大家的看法是看好还是看淡呢？单赁直觉印象或者想象并不足够。运用相反理论时，真正的数据通常有两个，一是好友指数（Bullish Consensus）；另一个叫做市场情绪指标（Market Sentiment Index）。 两个指标都是一些大经纪行，专业投资机构的期货或股票部门收集的资料。资料来源为各大纪经纪，基金，专业投资通讯录，甚至报章，杂志的评论，计算出看好和看淡情绪的比例。就以好友指数为例，指数由零开始，即所有人都绝对看淡。直到100%为止，即人人看好，包括基金，大经纪行，投资机构，报章杂志的报导。如果好友指数在50%左右，则表示看好看淡情绪参半。指数通常会在30至80之间升沉。若果一面倒的看好看淡，显示牛市或熊市已经去到尽头，行将转角。因为好友指数由0-100，都有不同启示，详细的分析将会给投资者一个更清晰的概念，运用理论时也较有把握：
好友指数比例 指示
０－５％ 一个主要的上升趋势已经就在目前，为期不远。人人看淡时，淡友要沽货的已经你也沽我也沽，以致沽无可沽。大市淡无可淡，这就是转势的时机。把握时机入货，博取无穷利润，就是在这个时候！
５－２０％ 这是一个不明的区域，大部分人看淡，只有少部分人看好。这些看淡的人足以压倒性姿势将大市推低。但因为看淡的人比例大，市势亦可以随时见底。很多时转势情形都会在这个区域产生。投资人士可以辅之以图表，成交量等去探测大市是否已经见底。
２０－４０％ 看淡的人在比例上仍然盖过乐观情绪。从统计数字看出，继续看淡赢面机会较大。如果在这一个区域，大市不再向下，市势就会变得十分不明朗，要忍手为上。如果在这个区域，大市转势上升，通常升幅会十分凌厉，而且创出新高点。因为大众看淡时，却看错了，市势一升就一发不可收拾。创新高点机会大于一切。
４０－５５％ 市价可以向上向下，绝对不明朗。在这个区域，投资人士一定忍手，切勿轻率入市作买卖，因为赢面和输面比例差不多。在保本为第一原则之下，不作买卖反面最安全。
５５－７５％ 看好的人占多数，但又并非绝大多数。市势发展有很大上升余地。但如果这个比例看好的人多，大市却不升反跌，一定会是急促而且令人害怕的。通常大家看好时下跌，多数会出现近期的低点。
７５－９５％ 未得十分明朗。很多时市场都会在这个区域转势向下，但仍然有机会在看好情绪一路高涨之下，一路攀升一段时间直到去到百分之百的人都看好止。所以利用图表分析作为辅助工具就比较安全得多。
９５－１００％ 大市已经出现全人类看好的局面。投资的本钱已经全部投入大市。是弹尽粮绝，强弩之末之兆，大市转势迫在眉睫。速速沽货为上，要离开市场。如果加多一脚，做淡友沽空，胜算最大。
相反理论带给投资者的讯息十分有启发性。首先，这个理论并非局限于股票或期货，其实亦可以运用于地产、黄金、外汇等。它指示投资者一个时间指针，何时离市，那个时候是机会，那个时刻市势末明朗而应该忍手。相反理论更加像一个处世哲学。古今多少成功的人士，都是超越了他们同辈的狭窄思维，即使面对挖苦、讽刺、奚落、遇到不世欲的白眼闲言，仍然一往无前向自己目标迈进，才成为杰出人物。人云亦云，将会是在人海消失的小人物。作为投资人士借鉴的地方，相反理论提醒投资者应该要：
（１）深思熟虑，不要被他人所影响，要自己去判断。
（２）要向传统智慧挑战，群众所想所做未必是对的。即使投资专家所说的，也要用怀疑态度去看待处理。
（３）凡事物发展，并不一定好似表面一样，你想象市升就一定市升。我们要高瞻远瞩，看得远，看得深，才会是胜利。
（４）一定要控制个人情绪。恐惧贪贪都是成事不足，败事有余。周围环境的人，他们的情绪会影响到你，你反而因此要加婪冷静。其他人恐惧大市已经无得玩，有可能这才是时机来临。在一窝蜂的争着在市场买入期货，股票时，你要考虑市势是否很快就会见顶而转入熊市。
（５）当事实摆在眼前和希望并非相符时，勇于承认错误。因为投资者都是普通人。普通人总不免会发生错误。只要肯认输，接受失败的现实，不作自欺欺人，将自己从普通大众中提升为有独到眼光见解的人，才可改变自己为成功人物。
在任何市场，相反理论都可以大派用场，因为每一个市场的人心、性格、思想、行为都是一样。大部分人都是追随者，见好就追入，见淡就看淡。只有少部分人才是领袖人物。领袖人物之所以成为领导人，皆因他们见解、眼光、判断能力和智慧超越常人。亦只有这些异于常人的眼光和决策才可以在群众角力的投资市场脱颖而出，在金钱游戏中成为胜利者。
实际运用相反理论时，一般的难题都出于搜集资料方面。好友指数并非随时可以得知，在报章上亦并非随时找到。
投资人士可以自行将报纸杂志投资专家发表的言论去归纳分析好淡观感的比例，以作买卖决策。但资料是否全面，当然是一大疑问。另外，相反理论有个很好的启示，那就是当大众媒介都争着报导好消息时，大市见顶已为时不远。这个说法，屡经印证，屡试不破。投资人士可以加倍留意。最后一点要提醒大家，即使收集到一个可靠的好友指数也不等待百分之一百的人看好时才决定离市，或者所有人看淡时才入市。因为当你的数据确认有这些现象出现时，时间上已经出现了差距，其他人早比你洞悉先机可能已经比你快一步采取行动。你有可能错失在最高价估出或出最低价买入货的机会。快人一步，早过好友指数采取适当行动的投资人士将会更加稳操胜券。
